角運動量③～力のモーメントの導出～

◉角運動量の時間変化が力のモーメント

【復習】

角運動量（L）：L＝ｒ×ｐ

で表され、『回転運動の勢いを表す量』であった。

この角運動量を時間微分する（時間変化でみる）と、

（右辺）＝ｄｒ/ｄｔ×ｐ+ｒ×ｄｐ/ｄｔ

　　　　＝ｄｒ/ｄｔ×ｍｖ+ｒ×ｄｐ/ｄｔ

　　　　＝ｄｒ/ｄｔ×ｍｄｒ/ｄｔ+ｒ×ｄｐ/ｄｔ

ここで、第1項は水平どうしのベクトルの積となり０となる。

したがって、

　　　　＝ｒ×ｄｐ/ｄｔ

さらに、ここで、

ｄｐ/ｄｔ＝ｍｄｖ/ｄｔ

　　　　 ＝ｍａ

　　　　 ＝Ｆ　　　　　　より、

　　　　＝ｒ×Ｆ

となり、これが力のモーメント（Ｎ）であります。

すなわち、

Ｎ＝ｄL/ｄｔ＝ｒ×F