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角運動量③~力のモーメントの導出~

角運動量の時間変化が力のモーメント

 

【復習】

角運動量L):L×

で表され、『回転運動の勢いを表す量』であった。

 

この角運動量を時間微分する(時間変化でみる)と、

(右辺)=d/dt×+×d/dt

    =d/dt×m+×d/dt

    =d/dt×md/dt+×d/dt

ここで、第1項は水平どうしのベクトルの積となり0となる。

したがって、

    =×d/dt

さらに、ここで、

/dt=md/dt

     =m

     =F      より、

    =×

となり、これが力のモーメント()であります。

すなわち、

=dL/dt=×F